Funkcija



Svako pravilo, ili postupak, po kojem svakom elementu jednog skupa pridružujemo točno jedan element drugog skupa zovemo funkcija.
Funkcije označavamo malim slovima: f, g, h ...

Ako elemente jednog skupa nazovemo x, a elemente drugog skupa y, tada se svakom x-u po određenom pravilu pridružuje točno jedan y.
To da je veličini x pridružena veličina y možemo zapisati:

x↦y

ili pomoću tablice:


x y

ili ako pravilu po kojem pridružujemo vrijednosti damo ime g:

g(x)=y



Broj x zovemo argument funkcije, ili nezavisna varijabla, a broj y ili g(x) vrijednost funkcije, ili zavisna varijabla.

Primjer:
Neka smo smislili pravilo koje kaže: Svakom prirodnom broju pridruži broj koji je od njega dvostruko veći, ovo je pravilo funkcija jer svakom prirodnom broju pridružuje točno jedan broj.
To pravilo možemo zapisati ovako:

y=2x, ili ako pravilu damo ime f: f(x)=2x

Kod definicije funkcije je bitno definirati skup iz kojeg uzimamo vrijednosti x i skup iz kojeg su vrijednosti y.
U ovom slučaju smo kao skup na kojem je definirana funkcija uzeli skup N, tj. skup svih prirodnih brojeva,
a za skup vrijednosti te funkcije možemo također uzeti skup prirodnih brojeva, jer ovim pravilom svakom prirodnom broju pridružujemo ponovno prirodni broj.
Što možemo zapisati:
f: N ↦ N
Slikovno to možemo prikazati ovako:

Svakom elementu prvog skupa prirodnih brojeva ovo pravilo pridružuje točno jedan element drugog skupa.
Zapišimo nekoliko parova ovako pridruženih brojeva:

jedan način:
f(1)= 2
f(2)= 4
f(5)= 10

drugi način:
1↦ 2
2↦ 4
5↦ 10

i pomoću tablice:

x y
1 2
2 4
5 10


Primjenom funkcije dobivamo uređene parove brojeva (x,y)
Te uređene parove brojeva možemo prikazati u koordinatnom sustavu i ono što te točke čine u koordinatnom sustavu zovemo graf funkcije.
One funkcije kojima svi uređeni parovi brojeva (x,y) leže na jednom pravcu, tj. kojima su grafovi pravci zovemo linearne funkcije.



Ponovimo:
Pridruživanje definirano između dvaju skupova je funkcija samo ako za svaki element prvog skupa postoji točno jedan element drugog skupa.
Ako imamo grafički prikaz nekog preslikavanja, lako je provjeriti radi li se o funkciji, ili ne.

Provjerite znate li pomoću grafa preslikavanja odrediti radi li se o funkciji, ili ne, tj. postoji li za svaki x točno jedan y:
Za pomoć se možete koristiti vertikalnom linijom, a za provjeru vaše pretpostavke radi li se o funkciji, ili ne kliknite prozorčić provjera.






Pogledajmo grafove elementarnih funkcija na sljedećem uratku.
Možeš birati elementarnu funkciju iz padajućeg izbornika, mijenjati joj vrijednosti koeficijenata a, b, c, ili unijeti vlastitu funkciju.